17 listopada 2017

Przeczytane, przemyślane, skomentowane



                 Piękno matematyki
Temu, kto nie zna matematyki,
trudno spostrzec głębokie piękno przyrody.
(Richard Feynman)



Na pytanie, czy lubisz matematykę, w większości przypadków usłyszelibyśmy odpowiedź przeczącą. Dzisiejszy post będzie dotyczył tej dziedziny nauki, lecz od przyjaznej strony, aby nawet największy jej przeciwnik miał okazję się do niej przekonać.

Złota proporcja (inaczej złoty podział, boska proporcja) pojawia się w wielu elementach rzeczywistości, która nas otacza.  Zachwycała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami. Pojęcie złotej proporcji zostało po raz pierwszy zdefiniowane przez Euklidesa, greckiego matematyka żyjącego w latach ok. 365 - 300 r. p.n.e.,  w jego dziele Elementy. Czym jest więc owa proporcja? Wyobraźmy sobie odcinek, który jest podzielony na dwa mniejsze odcinki. Gdy stosunek całego odcinka do dłuższej części z nich jest taki sam jak stosunek dłuższej części do krótszej, to właśnie wtedy mamy do czynienia ze złotym podziałem. Stosunek ten wynosi w przybliżeniu 1,61 i nazywa się złotą liczbą, którą oznacza się grecką literą φ  (czyt. fi).

Ciąg Fibonacciego. Z pojęciem złotego podziału jest związane inne, które nazywa się ciągiem Fibonacciego. Polega on na tym, że dwa pierwsze wyrazy tego ciągu to dwie jedynki, a każdy kolejny wyraz powstaje przez zsumowanie dwóch poprzednich wyrazów. Wygląda on następująco:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Na pierwszy rzut oka trudno jest się dopatrzeć jakichkolwiek wyjątkowych właściwości takiego podziału, lecz skrywa on w sobie wiele fascynujących rzeczy, z którymi, moim zdaniem, warto się zapoznać. Ciąg Fibonacciego jest wykorzystywany w wielu dziedzinach, choćby na przykład w muzyce. W XX wieku był stosowany przez niektórych kompozytorów do proporcjonalnego porządkowania rytmu lub harmonii. Motyw ciągu Fibonacciego został wykorzystany także w utworach literackich. W powieści Kod Leonarda da Vinci Dana Browna stanowi on element jednego z kodów, który muszą złamać główni bohaterowie. Fragment tego utworu dotyczy omawianego przeze mnie zagadnienia:
Nagle poczuł się, jakby wrócił do Harvardu i prowadził zajęcia na temat symboliki w sztuce. Stoi przed studentami i pisze kredą na tablicy swoją ulubioną liczbę: 1,618.
Zwrócił się do zaciekawionych studentów:
- Kto może powiedzieć, co to za liczba?
Wysoki student matematyki w tyle sali podniósł rękę.
- To jest Fi.
- Bardzo dobrze Stettner – powiedział Langdon. – Przedstawiam państwu liczbę Fi.
- Nie mylić z pi – dodał Stettner, śmiejąc się. – Jak mówimy my, matematycy, Fi jest o wiele bardziej odlotowa niż pi!
Langdon roześmiał się, ale chyba nikt inny nie zrozumiał dowcipu.
Stettner usiadł.
- Fi – mówił dalej Langdon – jeden, przecinek sześćset osiemnaście, jest w sztuce liczbą niezwykle ważną. Kto wie, dlaczego?
Stettner próbował się zrehabilitować.
- Jest ładna?
W sali rozległy się śmiechy.
Rzeczywiście - powiedział Langdon. – Stettner znowu ma rację. Uważa się ogólnie, że Fi jest najpiękniejszą liczbą we wszechświecie.”

Dlaczego doskonała proporcja jest doskonała? Dlatego, że kształty oparte na tej zasadzie są estetyczne. Patrząc na takie właśnie kształty, odnosimy wrażenie harmonii. Dostrzegamy piękno takie jak w obrazie wybitnego malarza. Znając boską proporcję , możemy przy minimum zdolności artystycznych zrobić coś przyjemnego dla oka. Jeśli ktoś z Was chce w przyszłości tworzyć sztukę, projektować plakaty czy strony internetowe, pomocna okaże się znajomość cudownego podziału. Aby potwierdzić te słowa, przyjrzyjmy się, gdzie można spotkać boską proporcję? Okazuje się, że nie trzeba jej szukać zbyt daleko, gdyż na tym podziale opiera się ludzkie ciało. Dla przykładu jest to: odległość od brwi do ust podzielona przez długość nosa, wysokość twarzy podzielona przez szerokość twarzy, długość nogi podzielona przez odległość od podłogi do kolana, wzrost człowieka podzielona przez odległość od podłogi do pępka. Przykłady można by wymieniać długo, bowiem nasze ciało jest zbudowane z elementów, których proporcje długości zawsze równają się fi.  Taki stan rzeczy pozostaje nie bez znaczenia, ponieważ, jak eksperymentalnie dowiedziono, człowiek jest tym atrakcyjniejszy, im wyżej wymienione stosunki są bardziej zbliżone do złotej liczby. Niżej: Człowiek witruwiański Leonarda da Vinci.
Gdzie jeszcze znajdziemy ową proporcję? Wszędzie! Choćby w ułożeniu pestek słonecznika, budowie skrzypiec, muszli ślimaka czy galaktykach spiralnych.
Przykład złotego podziału dowodzi, że matematyka nie kończy się tylko w naszych zeszytach,  lecz również decyduje, jak wygląda natura i jak ją postrzegamy. Bez niej z pewnością nie moglibyśmy zachwycić się pięknem przyrody, udając się na wiosenny spacer do parku. Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko odliczanie czterdziestu pięciu minut do wymarzonego dzwonka, lecz również realna część naszej rzeczywistości. Zanim na pytanie: Czy lubisz matematykę? odpowiecie: nie, zastanówcie się, czy naprawdę nie jest nam potrzebna w życiu. Mnie na przykład przekonują słowa Witolda Pogorzelskiego: Matematyka jest melodią myśli.

W środę do piękna matematyki będzie nas przekonywał także Wojtek. Zapraszam.

R.

Grafika: