Przeczytane, przemyślane, skomentowane

              Piękno matematyki

 

Temu, kto nie zna matematyki,

trudno spostrzec głębokie piękno przyrody.

(Richard Feynman)

 

Na pytanie, czy lubisz matematykę, w większości przypadków usłyszelibyśmy odpowiedź przeczącą. Dzisiejszy post będzie dotyczył tej dziedziny nauki, lecz od przyjaznej strony, aby nawet największy jej przeciwnik miał okazję się do niej przekonać.

Złota proporcja (inaczej złoty podział, boska proporcja) pojawia się w wielu elementach rzeczywistości, która nas otacza.  Zachwycała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami. Pojęcie złotej proporcji zostało po raz pierwszy zdefiniowane przez Euklidesa, greckiego matematyka żyjącego w latach ok. 365 - 300 r. p.n.e.,  w jego dziele Elementy. Czym jest więc owa proporcja? Wyobraźmy sobie odcinek, który jest podzielony na dwa mniejsze odcinki. Gdy stosunek całego odcinka do dłuższej części z nich jest taki sam jak stosunek dłuższej części do krótszej, to właśnie wtedy mamy do czynienia ze złotym podziałem. Stosunek ten wynosi w przybliżeniu 1,61 i nazywa się złotą liczbą, którą oznacza się grecką literą φ  (czyt. fi).

Ciąg Fibonacciego. Z pojęciem złotego podziału jest związane inne, które nazywa się ciągiem Fibonacciego. Polega on na tym, że dwa pierwsze wyrazy tego ciągu to dwie jedynki, a każdy kolejny wyraz powstaje przez zsumowanie dwóch poprzednich wyrazów. Wygląda on następująco:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Na pierwszy rzut oka trudno jest się dopatrzeć jakichkolwiek wyjątkowych właściwości takiego podziału, lecz skrywa on w sobie wiele fascynujących rzeczy, z którymi, moim zdaniem, warto się zapoznać. Ciąg Fibonacciego jest wykorzystywany w wielu dziedzinach, choćby na przykład w muzyce. W XX wieku był stosowany przez niektórych kompozytorów do proporcjonalnego porządkowania rytmu lub harmonii. Motyw ciągu Fibonacciego został wykorzystany także w utworach literackich. W powieści Kod Leonarda da Vinci Dana Browna stanowi on element jednego z kodów, który muszą złamać główni bohaterowie. Fragment tego utworu dotyczy omawianego przeze mnie zagadnienia:

Nagle poczuł się, jakby wrócił do Harvardu i prowadził zajęcia na temat symboliki w sztuce. Stoi przed studentami i pisze kredą na tablicy swoją ulubioną liczbę: 1,618.

Zwrócił się do zaciekawionych studentów:

- Kto może powiedzieć, co to za liczba?

Wysoki student matematyki w tyle sali podniósł rękę.

- To jest Fi.

- Bardzo dobrze Stettner – powiedział Langdon. – Przedstawiam państwu liczbę Fi.

- Nie mylić z pi – dodał Stettner, śmiejąc się. – Jak mówimy my, matematycy, Fi jest o wiele bardziej odlotowa niż pi!

Langdon roześmiał się, ale chyba nikt inny nie zrozumiał dowcipu.

Stettner usiadł.

- Fi – mówił dalej Langdon – jeden, przecinek sześćset osiemnaście, jest w sztuce liczbą niezwykle ważną. Kto wie, dlaczego?

Stettner próbował się zrehabilitować.

- Jest ładna?

W sali rozległy się śmiechy.

Rzeczywiście - powiedział Langdon. – Stettner znowu ma rację. Uważa się ogólnie, że Fi jest najpiękniejszą liczbą we wszechświecie.”

Dlaczego doskonała proporcja jest doskonała? Dlatego, że kształty oparte na tej zasadzie są estetyczne. Patrząc na takie właśnie kształty, odnosimy wrażenie harmonii. Dostrzegamy piękno takie jak w obrazie wybitnego malarza. Znając boską proporcję , możemy przy minimum zdolności artystycznych zrobić coś przyjemnego dla oka. Jeśli ktoś z Was chce w przyszłości tworzyć sztukę, projektować plakaty czy strony internetowe, pomocna okaże się znajomość cudownego podziału. Aby potwierdzić te słowa, przyjrzyjmy się, gdzie można spotkać boską proporcję? Okazuje się, że nie trzeba jej szukać zbyt daleko, gdyż na tym podziale opiera się ludzkie ciało. Dla przykładu jest to: odległość od brwi do ust podzielona przez długość nosa, wysokość twarzy podzielona przez szerokość twarzy, długość nogi podzielona przez odległość od podłogi do kolana, wzrost człowieka podzielona przez odległość od podłogi do pępka. Przykłady można by wymieniać długo, bowiem nasze ciało jest zbudowane z elementów, których proporcje długości zawsze równają się fi.  Taki stan rzeczy pozostaje nie bez znaczenia, ponieważ, jak eksperymentalnie dowiedziono, człowiek jest tym atrakcyjniejszy, im wyżej wymienione stosunki są bardziej zbliżone do złotej liczby. Niżej: Człowiek witruwiański Leonarda da Vinci.

Gdzie jeszcze znajdziemy ową proporcję? Wszędzie! Choćby w ułożeniu pestek słonecznika, budowie skrzypiec, muszli ślimaka czy galaktykach spiralnych.

Przykład złotego podziału dowodzi, że matematyka nie kończy się tylko w naszych zeszytach,  lecz również decyduje, jak wygląda natura i jak ją postrzegamy. Bez niej z pewnością nie moglibyśmy zachwycić się pięknem przyrody, udając się na wiosenny spacer do parku. Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko odliczanie czterdziestu pięciu minut do wymarzonego dzwonka, lecz również realna część naszej rzeczywistości. Zanim na pytanie: Czy lubisz matematykę? odpowiecie: nie, zastanówcie się, czy naprawdę nie jest nam potrzebna w życiu. Mnie na przykład przekonują słowa Witolda Pogorzelskiego: Matematyka jest melodią myśli.

W środę do piękna matematyki będzie nas przekonywał także Wojtek. Zapraszam.

R.

Grafika:

https://falkonidas.wordpress.com/2015/07/23/boski-alfabet-litera-fi-owoc-zycia/

http://altao.pl/2/artykuly/tajemnice-przyrody-i-matematyki-ciag-fibonacciego-i-liczba-fi.htm#prettyPhoto

http://wyborcza.pl/1,75400,15492908,Rysa_na_ideale__Czlowiek_witruwianski_ze_szkicu_Leonarda.html

http://matmawzyciucodziennym.blogspot.com/2015_06_01_archive.html

Myśli o wychowaniu

           Czyj to problem?

 

Problemy twoje, moje, nasze boje, polityka
A przecież każdy włos jak nasze lata policzony

(Stanisław Soyka „Tolerancja”)

Pojechaliśmy na wycieczkę do Auschwitz  i było strasznie. Potem Brzezinka, ale tego nie dało się odczuć, bo nasze przemarznięte ciała błagały o litość i jedynie modliliśmy się, aby autokary stały na parkingu i przywitały nas klimatyzacją. Zaczęliśmy narzekać, że tak się nie robi. Najbardziej słychać było tych, co to przewlekle chorują na zatoki. Bo kierowcy nie uznawali temperatury pokojowej. Albo trzęśliśmy się z zimna, albo dostawaliśmy napadów duszności.

Jedna z koleżanek, kiedy już odkładaliśmy słuchawki  i radyjka,  powiedziała, że spodziewała się czegoś... innego. Stwierdziła, że miejsce nie wywołało u niej dreszczy. Dopiero, gdy pozostali włączyli się w rozmowę i zaczęli wymieniać się wrażeniami, zauważyła, że widok włosów, butów, protez więźniów był przerażający  (kto widział, ten wie). Rzeczywiście niemi świadkowie TAMTYCH wydarzeń ulokowani w przestronnych gablotach "cieszyli się" dużym zainteresowaniem. Co chwila ktoś wyciągał  z kieszeni smartfon, żeby sfotografować tę wspomnianą już stertę włosów, bądź materiał, znaleziony w niemieckiej fabryce, który został z nich wykonany. Ja nie miałam odwagi.

Pani przewodnik na samym początku  wyraziła się o Auschwitz, jako o największym cmentarzysku świata. Czy przemówią do was liczby? Mnie niewiele mówiły, ale jeżeli ktoś uważa się za umysł matematyczny, pewnie je ogarnie. Minimalna liczba deportowanych do KL Auschwitz to około 1 miliona 300 tysięcy. Spośród tej liczby jedynie około 400 tysięcy osób zostało zarejestrowanych w kilku seriach, numerowych jako więźniowie. Pozostali (ponad 900 tysięcy) zostali zgładzeni bezpośrednio po przybyciu w komorach gazowych kompleksu. Takie liczby udostępnia na swojej stronie internetowej Państwowe Muzeum Auschwitz -Birkenau, nie pozostawiając ich jednak bez komentarza: Dostępne dane to nie tylko źródło cennej informacji historycznej. To także pomnik pamięci o ludziach, których losy w tragiczny sposób naznaczył Auschwitz.

Piszę, że nie miałam odwagi. Dotyczy to oczywiście robienia zdjęć. Bo, jak wspomniałam na początku: było strasznie.  Trudno, stając w bramie z napisem "Arbeit macht frei", patrząc na nią beznamiętnie, wyciągnąć z kieszeni telefon i "cyknąć fotkę." Sfotografowałam  więc kałużę. To nie było trudne, bo deszcz lał się strumieniami, co tym bardziej sprzyjało zadumie w czasie przechodzenia pomiędzy blokami. Zatrzymam się nad nią dłużej i spojrzę  z perspektywy przeciętnego człowieka -  kałuża to brudna woda w dołku. Po prostu. Przeważnie się ją omija, chyba że w kaloszach, dla zabawy wskakuje się w sam jej środek. Wtedy woda z impetem rozbryzguje się na wszystkie strony. Ale to zabawa dla dzieci. Kałuży nikt nie traktuje poważnie. Nawet miłośnicy przyrody nie rozczulają się raczej nad jej losem. Do błota nikt nie podchodzi. Owszem, bywają tacy, którym są bliskie cierpienie Wertera. Oni, choć i tak jedynie w przenośni, potrafią się z błotem identyfikować. Zmieszać z błotem i zrównać z ziemią – znamy takie powiedzenia. Naziści  zmieszali, a chcieli i zrównać. Totalna zagłada, mord na przemysłową skalę.  1 100 000 Żydów, 140 000- 150 000 Polaków, 23 000 Romów (Cyganów), 15 000 sowieckich jeńców wojennych, 25 000 więźniów innych narodowości. 1 100 000 z nich poniosło śmierć w Auschwitz. To się nazistom udało.

A my? Nie polskie obozy, a niemieckie! Ile razy można przypominać? Trzeba być idiotą - jak mówi Karol Tendera były więzień KL Auschwitz -  żeby pomylić się z tym określeniem sto szesnaście razy (niemieckie media w 2015 roku użyły tego sformułowania właśnie tyle razy).  Za szybko odchodzimy do swoich spraw. Oczywiście, nie ma sensu popadać w nostalgię i nosić wieczną żałobę, tym bardziej żywić nienawiść... Po co rozdrapywać rany? - pytamy. To już nie nasz problem. Zdarzyło się, przykro, mówi się trudno, żyć trzeba dalej. Ale kiedy nawet TAM nie potrafimy zachować powagi. Nie umiemy ściszyć swojego egoizmu do maximum. To staje się naszym problemem. Podobnie, jak w przypadku Yolocaustu,  znieczulamy się na sprawy istotne, o ile nie najważniejsze. Rektor Uniwersytetu Jagiellońskiego -  prof. Stanisław Estreicher -  przed swoją śmiercią powiedział:  Nie pozwólcie, aby nasza śmierć poszła na marne. Za dużo słuchamy, a za mało myślimy. Jesteśmy nieostrożni, a trzeba robić wszystko, by TO nigdy się nie powtórzyło. Pamiętamy?

Dagmara

Grafika:  własne zdjęcie