17 listopada 2017

Przeczytane, przemyślane, skomentowane



               Piękno matematyki
Temu, kto nie zna matematyki,
trudno spostrzec głębokie piękno przyrody.
(Richard Feynman)

 
Na pytanie, czy lubisz matematykę, w większości przypadków usłyszelibyśmy odpowiedź przeczącą. Dzisiejszy post będzie dotyczył tej dziedziny nauki, lecz od przyjaznej strony, aby nawet największy jej przeciwnik miał okazję się do niej przekonać.

Złota proporcja (inaczej złoty podział, boska proporcja) pojawia się w wielu elementach rzeczywistości, która nas otacza.  Zachwycała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami. Pojęcie złotej proporcji zostało po raz pierwszy zdefiniowane przez Euklidesa, greckiego matematyka żyjącego w latach ok. 365 - 300 r. p.n.e.,  w jego dziele Elementy. Czym jest więc owa proporcja? Wyobraźmy sobie odcinek, który jest podzielony na dwa mniejsze odcinki. Gdy stosunek całego odcinka do dłuższej części z nich jest taki sam jak stosunek dłuższej części do krótszej, to właśnie wtedy mamy do czynienia ze złotym podziałem. Stosunek ten wynosi w przybliżeniu 1,61 i nazywa się złotą liczbą, którą oznacza się grecką literą φ  (czyt. fi).

Ciąg Fibonacciego. Z pojęciem złotego podziału jest związane inne, które nazywa się ciągiem Fibonacciego. Polega on na tym, że dwa pierwsze wyrazy tego ciągu to dwie jedynki, a każdy kolejny wyraz powstaje przez zsumowanie dwóch poprzednich wyrazów. Wygląda on następująco:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Na pierwszy rzut oka trudno jest się dopatrzeć jakichkolwiek wyjątkowych właściwości takiego podziału, lecz skrywa on w sobie wiele fascynujących rzeczy, z którymi, moim zdaniem, warto się zapoznać. Ciąg Fibonacciego jest wykorzystywany w wielu dziedzinach, choćby na przykład w muzyce. W XX wieku był stosowany przez niektórych kompozytorów do proporcjonalnego porządkowania rytmu lub harmonii. Motyw ciągu Fibonacciego został wykorzystany także w utworach literackich. W powieści Kod Leonarda da Vinci Dana Browna stanowi on element jednego z kodów, który muszą złamać główni bohaterowie. Fragment tego utworu dotyczy omawianego przeze mnie zagadnienia:
Nagle poczuł się, jakby wrócił do Harvardu i prowadził zajęcia na temat symboliki w sztuce. Stoi przed studentami i pisze kredą na tablicy swoją ulubioną liczbę: 1,618.
Zwrócił się do zaciekawionych studentów:
- Kto może powiedzieć, co to za liczba?
Wysoki student matematyki w tyle sali podniósł rękę.
- To jest Fi.
- Bardzo dobrze Stettner – powiedział Langdon. – Przedstawiam państwu liczbę Fi.
- Nie mylić z pi – dodał Stettner, śmiejąc się. – Jak mówimy my, matematycy, Fi jest o wiele bardziej odlotowa niż pi!
Langdon roześmiał się, ale chyba nikt inny nie zrozumiał dowcipu.
Stettner usiadł.
- Fi – mówił dalej Langdon – jeden, przecinek sześćset osiemnaście, jest w sztuce liczbą niezwykle ważną. Kto wie, dlaczego?
Stettner próbował się zrehabilitować.
- Jest ładna?
W sali rozległy się śmiechy.
Rzeczywiście - powiedział Langdon. – Stettner znowu ma rację. Uważa się ogólnie, że Fi jest najpiękniejszą liczbą we wszechświecie.”

Dlaczego doskonała proporcja jest doskonała? Dlatego, że kształty oparte na tej zasadzie są estetyczne. Patrząc na takie właśnie kształty, odnosimy wrażenie harmonii. Dostrzegamy piękno takie jak w obrazie wybitnego malarza. Znając boską proporcję , możemy przy minimum zdolności artystycznych zrobić coś przyjemnego dla oka. Jeśli ktoś z Was chce w przyszłości tworzyć sztukę, projektować plakaty czy strony internetowe, pomocna okaże się znajomość cudownego podziału. Aby potwierdzić te słowa, przyjrzyjmy się, gdzie można spotkać boską proporcję? Okazuje się, że nie trzeba jej szukać zbyt daleko, gdyż na tym podziale opiera się ludzkie ciało. Dla przykładu jest to: odległość od brwi do ust podzielona przez długość nosa, wysokość twarzy podzielona przez szerokość twarzy, długość nogi podzielona przez odległość od podłogi do kolana, wzrost człowieka podzielona przez odległość od podłogi do pępka. Przykłady można by wymieniać długo, bowiem nasze ciało jest zbudowane z elementów, których proporcje długości zawsze równają się fi.  Taki stan rzeczy pozostaje nie bez znaczenia, ponieważ, jak eksperymentalnie dowiedziono, człowiek jest tym atrakcyjniejszy, im wyżej wymienione stosunki są bardziej zbliżone do złotej liczby. Niżej: Człowiek witruwiański Leonarda da Vinci.
Gdzie jeszcze znajdziemy ową proporcję? Wszędzie! Choćby w ułożeniu pestek słonecznika, budowie skrzypiec, muszli ślimaka czy galaktykach spiralnych.
Przykład złotego podziału dowodzi, że matematyka nie kończy się tylko w naszych zeszytach,  lecz również decyduje, jak wygląda natura i jak ją postrzegamy. Bez niej z pewnością nie moglibyśmy zachwycić się pięknem przyrody, udając się na wiosenny spacer do parku. Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko odliczanie czterdziestu pięciu minut do wymarzonego dzwonka, lecz również realna część naszej rzeczywistości. Zanim na pytanie: Czy lubisz matematykę? odpowiecie: nie, zastanówcie się, czy naprawdę nie jest nam potrzebna w życiu. Mnie na przykład przekonują słowa Witolda Pogorzelskiego: Matematyka jest melodią myśli.

W środę do piękna matematyki będzie nas przekonywał także Wojtek. Zapraszam.

R.

Grafika:

26 komentarzy:

  1. Piszesz, że matematyka decyduje, jak wygląda natura. Zawsze wydawało mi się, że natura była pierwsza. Matematycy mogli jedynie się nią inspirować i formułować swoje prawa. Tak to widzę.

    OdpowiedzUsuń
  2. Według mnie matematyka jest królową nauk, choć wiele osób może być innego zdania. Polecam ten artykuł zarówno tym, którzy nie lubią matematyki jak i tym, którzy ją uwielbiają. Mimo że zaliczam się do drugiej grupy, dowiedziałam się czegoś nowego :).

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Do π razy_drzwi.
      Bardzo proszę o logiczne wyjaśnienie mi, dlaczego akurat matematyka jest królową nauk, a nie na przykład filozofia lub inna dziedzina.
      Na razie nie przyjmuję tego do wiadomości. Czekam na argumenty.

      Usuń
    2. Jak napisałam wyżej jest to moje zdanie, ale bez matematyki nie byłoby chemii, fizyki itp. Dzięki obliczeniom ludzkość poznała wiele aspektów życia, matematyka -moim zdaniem- stała się pewną podstawą poznania świata.Jak odmierzalibyśmy czas bez liczb? A jak funkcjonowałby handel czy medycyna? Myślę, że to dlatego matematyka góruje na przykład nad filozofią, która zmieniała się na przestrzeni lat. Matematyka jest niezmienna na całym świecie. Mam nadzieję, że wyjaśniłam swój punkt widzenia dość logicznie, choć rozumiem, że każdy ma własne zdanie :) Pozdrawiam

      Usuń
  3. Od zawszę Ciąg Fibonacciego mnie intrygował, choć nigdy samemu nie potrafiłem jego wyjątkowości. Dzięki Twojemu postowi w końcu zrozumiałem, na czym on polega i że nie jest, aż tak skomplikowany, jak mi się wcześniej wydawało.

    OdpowiedzUsuń
  4. Świetny post! :D
    Matematyka jest królową nauk i wbrew pozorom da się lubić. Od zawsze była dla mnie inspiracją i zagadką w jednym. DO dzisiaj nie jestem w stanie zrozumieć jak wszystko co się na nią składa może być tak dokładnie zgrane i powiązane ze sobą.

    OdpowiedzUsuń
  5. Ja lubię matematykę , ale nigdy nie sadziłam , że ona pełni ,aż taką ważna role w naszym życiu jak i w przyrodzie .

    OdpowiedzUsuń
  6. Bardzo zaciekawił mnie Twój post. Uważam, że matematyka jest nieodłącznym elementem naszego życia mimo,że nie zdajemy sobie z tego sprawy. Ale czy bez niej wiedzielibyśmy która jest godzina? Ile musimy zapłacić za zakupione produkty? Według mnie nie można normalnie funkcjonować w społeczeństwie nie znając matematyki.

    OdpowiedzUsuń
  7. Dla mnie matematyka była, jest i będzie nieodłącznym elementem życia, a ten post pokazał mi, że dotyczy ona nie tylko obliczeń, ale także wychodzi poza tę barierę. Bardzo intrygujący artykuł, godny przeczytania dla każdego!!

    OdpowiedzUsuń
  8. Twój post dał mi dużo do myślenia. Mimo,że matematyka nigdy nie była przeze mnie lubiana tym razem mnie zaciekawiła. Zawsze zastanawiała mnie złota proporcja w bliskiej memu sercu muzyce. Udało Ci się wzbudzić we mnie pewną fascynację:) Bardzo przyjemnie się czytało. Nie mogę już doczekać się kolejnego matematycznego artykułu.

    OdpowiedzUsuń
  9. Matematyka, jakby nie patrzeć jest jedną z najważniejszych i najbardziej rozwijających się dziedzin nauki. Mało tego, to dzięki niej jesteśmy świadkami harmonii w naturze i codziennym życiu. Czekam na ciąg dalszy!

    OdpowiedzUsuń
  10. Bardzo ciekawy post! z niecierpliwością czekam na drugą część :)

    OdpowiedzUsuń
  11. Każdy mój znajomy mówi że matematyka mu się w życiu nie przyda, to jest blad. Spotykamy się z nią na każdym kroku. Matematyka to królowa nauk i nie opiera się ona tylko na obliczeniach, wzorach itp. Bardzo zaciekawił mnie ten artykuł i polecę go przyjaciołom może zmienia zdanie o tej bardzo ciekawej dziedzinie wiedzy.

    OdpowiedzUsuń
  12. Jako że uwielbiam matematykę, bardzo miło czytało mi się ten post. Nie sądziłam jednak, że można się z nią zetknąć w każdej innej dziedzinie :D

    OdpowiedzUsuń
  13. Bardzo zaciekawił mnie twój post. Mimo iż nie lubię matematyki bardzo przyjemnie mi się go czytało i czekam na więcej wpisów tego typu!;)

    OdpowiedzUsuń
  14. Nie miałam pojęcia, że liczba Fi ma takie znaczenie, jednak myślę, tak jak osoba wyżej. Wątpie, że człowiek jest zgodny z jakąkolwiek proporcją.
    Moim zdaniem matematyka nie jest królową nauk, żadna nauka nią nie jest. Każda ma równe znaczenie I wszystkie tworzą całość.

    OdpowiedzUsuń
  15. Bardzo zaciekawił mnie ten post. Od zawsze interesowałem się Ciągiem Fibonacciego, ale teraz tak naprawdę dzięki temu postowi zrozumiałem o co tam chodzi. Bardzo przyjemnie mi się to czytało. Myślę, że takich blogów powinno być więcej.

    OdpowiedzUsuń
  16. Dobrze jest czytać o 'ciekawszych' stronach matematyki i poszerzać swoją wiedzę poprzez właśnie takie artykuły. Słyszałem o liczbie Fi, jednak nie wiedziałem że jest ona tak istotna w sztuce itd. Ten post sprawił, iż mam ochotę dowiedzieć się o tym więcej. Bardzo interesujący post!

    OdpowiedzUsuń
  17. Dzięki przeczytaniu tego postu mogłam rozszerzyć swoją wiedzę na temat matematyki,np.poznać na czym polega ciąg Fibonacciego. Według mnie jest to bardzo interesujący artykuł o pięknie matematyki.

    OdpowiedzUsuń
  18. Sądząc po pseudonimie powinienem lubić matematykę i tak rzeczywiście jest ;-) Jakoś nie zdarzyło mi się jeszcze zagłębiać w ciekawostki z nią związane, ale trzeba przyznać że jest ich naprawdę sporo i warto je poznać. Chyba nie ulega wątpliwości fakt, że matematyka jest jedną z najbardziej przydatnych dziedzin w naszym życiu i wydaje mi się, że chociażby właśnie przez tą przydatność dobrze ją polubić :-)

    OdpowiedzUsuń
  19. Bardzo lubię matematykę, ale nie zdawałam sobie sprawy, że wszystko co nas otacza tak naprawdę jest w jakimś stopniu powiązane z nią. Ten artykuł był bardzo ciekawy i pomocny w zrozumieniu, że matematyka faktycznie jest królową nauk :)

    OdpowiedzUsuń
  20. Nie wiedziałem, że ciało człowieka zachowuje takie proporcję. Bardzo ciekawy post.

    OdpowiedzUsuń
  21. Mimo, iż matematyka nigdy nie była moją mocną stroną i pewnie nigdy nie będzie, to artykuł o tej tematyce bardzo mnie zaciekawił. Być może zmienię zdanie na temat królowej nauk ;-)

    OdpowiedzUsuń
  22. Bardzo ciekawy post. Dzięki niemu mogłam się dużo dowiedzieć na temat liczby Fi, co na pewno trochę zmieni moje patrzenie na świat. Szkoda, że o takich ciekawych rzeczach nie mówimy w szkole na lekcjach ;)

    OdpowiedzUsuń
  23. Matematyka jest piękna ale i niezwykle trudna.

    OdpowiedzUsuń
  24. Kto by pomyślał, że matematyka może mieć tyle wspólnego z przyrodą czy sztuką. Do tej pory byłam przekonana o przeciwieńswach jakie tworzą ze sobą te dziedziny.

    OdpowiedzUsuń